Рисунок 1. Схема расположения учащихся за партами в классе. Черные круги соответствуют студентам с масками, белые — без
Скоро, в сентябре, в Италии вновь откроются школы. В это время учреждения принимают меры по возобновлению работы школ «безопасным» образом, т.е. таким, чтобы свести к минимуму вероятность того, что школы будут способствовать распространению вируса. Актуальность вопроса повышается в связи с развитием эпидемии в этот период в нашей стране, когда общее число инфицированных растет в геометрической прогрессии (см. https://www.scienzainrete.it/articolo/crescita-esponenziale-deicontagi-di-coronavirus-nelle-regioni-italiane/giovanni-sebastiani), а количество людей, поступивших с симптомами, и число пациентов в отделениях интенсивной терапии постепенно увеличивается (см. https://www.scienzainrete.it/articolo/aumenta-numero-diricoverati-terapia-intensiva/giovanni-sebastiani/2020-08-26).
Эта заметка проиллюстрирует некоторые аспекты организации школ, которые, по мнению математика Института вычислительных приложений (CNR-Iac) Джованни Себастьяни, играют важную роль в распространении вируса.
Знания о коронавирусе на сегодняшний день говорят нам о том, что в подавляющем большинстве случаев коронавирус передается непосредственно от одного человека к другому через дыхательные пути, переносится каплями, выделяемыми при чихании, кашле или разговоре. Первый уровень действий связан с минимизацией риска проникновения вируса в школьные здания: поэтому важно снизить вероятность того, что ученики или учителя с активным вирусом в организме попадут в школу. Поэтому важно снизить вероятность того, что ученики или учителя с активным вирусом в организме попадут в школу. С этой целью любому ученику или учителю, который знает, что он контактировал с человеком, у которого положительный результат теста на наличие коронавируса, рекомендуется сдать мазок на анализ и оставаться дома или носить маску в школе в ожидании результата. Также важно загрузить и использовать приложение «Иммунитет» на своем смартфоне (см. https://www.cnrweb.tv/lapp-immuni-comefunziona/).
Простым и полезным действием является также измерение температуры тела дома, каждый день, в одно и то же время, при одних и тех же условиях, например, утром, когда вы просыпаетесь после сна, одним и тем же термометром, возможно, дважды в день. Важно записывать ежедневные значения температуры. Повышение температуры, хотя и ниже 37,5 градусов Цельсия, в течение нескольких дней подряд должно вызвать подозрение на инфицирование. В этом случае вам следует обратиться к своему терапевту и сообщить о том, что вы заметили. Врач даст вам полезные советы о том, что делать, например, стоит ли ходить в школу и, если да, то как себя вести. Помимо подозрительных изменений температуры, может быть полезно рассказать врачу о любых замеченных вами отклонениях от нормы, даже тех, которые вы обычно не замечаете, например, об изменениях в чувстве вкуса, что иногда связано с присутствием вируса.
Мы также хотели бы напомнить о результатах исследования серопревалентности, проведенного ISTAT и Министерством здравоохранения (см. https://www.scienzainrete.it/articolo/risultati-preliminari- seroprevalence-survey-on-coronavirus/giovanni-sebastiani), согласно которым вероятность заражения от совместно проживающего члена семьи, пораженного коронавирусом, составляет около 42%. Поэтому, если вы знаете или подозреваете, что совместно проживающий член семьи инфицирован коронавирусом, вы должны принять все меры, чтобы ограничить возможность заражения в семье.
Во избежание скопления людей в транспорте и при входе в учреждения можно было бы предусмотреть дифференцированное время входа, что также позволило бы уменьшить поток личного автотранспорта родителей, сопровождающих своих детей в школу. Когда ученики находятся в классах, учителю, проводящему первый час, было бы полезно измерить температуру учеников во время учета посещаемости и записать эти значения в классный журнал. Затем следует проанализировать ежедневную динамику температуры отдельных учащихся, чтобы выявить любые ранние признаки инфекции. Во время уроков наилучшие условия для снижения риска заражения — это когда минимальное расстояние между двумя учениками превышает один метр, а в классе каждый ученик всегда носит маску. Теоретически несколько более рискованным условием является то, что студенты, сидящие на «черных» местах шахматной доски парт, надевают маски, а сидящие на «белых» партах — нет (см. рис. 1). Каждый час ситуация меняется на противоположную. Это позволяет в среднем вдвое сократить продолжительность общего времени ношения маски учеником в классе, не носить маску более одного часа подряд и удвоить минимальное расстояние между двумя учениками без маски в горизонтальном или вертикальном положении относительно парт. Наконец, важно, чтобы при каждой перемене времени класс проветривался, открывая окна, даже зимой. Однако было бы хорошо, если бы ученик, страдающий кашлем, всегда носил маску, находясь в здании школы. Полезной вещью для каждого студента было бы иметь при себе пакет, подобный тем, которые выдаются на авиарейсах, готовый к использованию в случае чихания, выбросив его в урну после чихания и продезинфицировав руки.
Учитывая важность роли учителей, было бы желательно, чтобы они всегда носили маску в школе, особенно те, кто старше 55 лет. Наконец, было бы очень важно, чтобы врач присутствовал в школе, хотя бы в течение нескольких часов, или хотя бы ежедневно проверял ситуацию, даже если он или она не присутствует в школе. Эффективным способом ограничения распространения коронавируса в школах является максимальная изоляция классов, например, разнесение входов в классы и исключение отдыха в местах общего пользования вне классов. Важно ограничить доступ в туалеты, которые всегда должны хорошо проветриваться и часто дезинфицироваться.
Как мы сейчас увидим, ожидаемое значение (теоретическое среднее) числа инфекций, которые происходят ежедневно в школе, состоящей из K классов, полностью изолированных друг от друга, уменьшается по крайней мере на K раз. Сначала рассмотрим класс с M учениками. Значение относительного этого класса получается в первом приближении путем умножения вероятности того, что один из M студентов инфицирован, сначала на вероятность заражения здорового, а затем на число возможных пар инфицированный-контактный. Последнее число может быть получено следующим образом. Количество упорядоченных пар из M «элементов» между ними равно M*M. Однако мы должны вычесть M пар, в которых каждый элемент связан с самим собой, поскольку человек не может заразить самого себя. Таким образом, она пропорциональна M*M-M, что также можно записать как M*(M-1) (эти два выражения идентичны, но я готов поспорить, что почти все математики предпочитают последнее. Почему, спросите вы? Насколько я понимаю, чисто из эстетических соображений. Сравните эти два выражения и спросите себя, какое из них вам больше нравится с эстетической точки зрения. ).
Теперь рассмотрим школу с N учениками. Если N учеников будут находиться в общем пространстве достаточно долгое время, то ценность для школы будет пропорциональна N*(N-1). Если вместо этого у нас будет K классов, то среднее количество учеников в классе составит N/K. Таким образом, применяя ту же формулу, что и выше, но заменив M на N/K, мы получим, что значение для класса будет (N/K)*(N/K-1). Поскольку в школе имеется K классов, полностью изолированных друг от друга, значение для школы в данном случае будет равно K*(N/K)*(N/K-1), что превращается в N*(N/K-1). Это выражение всегда меньше, чем N*(N-1)/K. Сравнивая эту формулу с формулой, рассчитанной ранее для школы, где классы не полностью изолированы друг от друга, мы видим, что она уменьшается в K раз по сравнению с последней. Выбор в пользу изоляции классов также позволит ограничить действия, которые необходимо предпринять в случае положительного мазка у одного или нескольких учеников, отдельными классами. Отметим, что мы неявно предположили, что вероятность заражения одинакова при превышении определенного «порогового» значения в течение всего времени нахождения поблизости. В качестве альтернативы можно также рассмотреть возможность объединения K классов в J фиксированных и полностью изолированных групп, с разным временем поступления в школу между группами и проведением J рекреаций в общих помещениях в разное время.
